선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

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단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 + 0$

단계 4

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (0 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 (0 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 (0 - 1) + 0 + 0$

단계 4.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 1 + 0 + 0$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 0 + 0$

단계 5.2

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1 + 0$

단계 5.3

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1$